Esta cuenta fue descubierta por el físico y matemático Martin David Kruskal , pero fue Martin Gadner el que la difundió entre el mundo má...

La cuenta Kruskal

Esta cuenta fue descubierta por el físico y matemático Martin David Kruskal, pero fue Martin Gadner el que la difundió entre el mundo mágico, haciéndola aparecer en "Games Magazine" en un puzzle con las primeras frases de la "Declaración de independencia de los EEUU".

El puzzle lo tenéis aquí (en inglés, claro)




La cuenta se realiza de la siguiente forma:

1) Un espectador piensa un número entre 1 y 10.
2) El mago, con el paquete de cartas de dorso, va mostrando las cartas una a una al espectador.
3) El espectador se fija en la carta que ocupa la posición del número que pensó, y, a partir de ella, cuenta tantas cartas como indique su índice.
4) Llegará a otra carta, donde se procede de igual manera, se fija en el índice de la nueva carta y cuenta tantas cartas como indique éste.
5) Así se sigue hasta agotar el paquete de 52 cartas y no se puede seguir contando. El espectador ha llegado, al final, a una carta.
6) Independientemente del número inicial pensado, siempre se llega a la misma carta (con una probabilidad muy alta). 

Como idea os digo que si varios espectadores hicieran el proceso, acabarían en la misma carta o si previamente el mago ha hecho la cuenta, ya tendrá una predicción...

NOTA 1: El valor que se le da a las figuras para la cuenta es un factor clave en la probabilidad de esta cuenta. Cuanto menor sea ese valor, más probabilidad de acertar tendremos.
Algunos ejemplos son (para un paquete de 52 cartas y empezando a contar desde una de las diez primeras cartas):

J=11, Q=12, K=13 $\rightarrow$ La probabilidad es del 70% de efectividad en la coincidencia
J, Q, K = 10  $\rightarrow$ La probabilidad es del 74% de efectividad en la coincidencia
J, Q, K =5  $\rightarrow$ La probabilidad es del 85% de efectividad en la coincidencia
J, Q, K =1  $\rightarrow$ La probabilidad es prácticamente del 100% de efectividad en la coincidencia

NOTA 2: Otra versión consistiría en deletrear cada carta en lugar de elegir su valor para contar (esto asciende la probabilidad de coincidencia al 95%)

NOTA 3: También influye el número de cartas del paquete. Es evidente que a más cartas, más probabilidad de coincidencia.

Para que compruebes esta cuenta, puedes hacer una prueba de la cuenta online en este enlace (a las figuras se les ha dado el valor 1):


El hecho es que es un lema probabilístico, es decir, no funciona absolutamente siempre, pero, como hemos visto, con alguna pequeña variación podemos conseguir una altísima probabilidad, e incluso llegar a que funcione siempre si utilizamos una baraja previamente preparada o mnemónica (como maravilloso ejemplo os remito al juego de Juan Tamariz, "Predicción a lo Kruskal", que aparece en su libro "Sinfonía en mnemónica mayor" pág. 93).

Buscando algún efecto mágico donde poder aplicar esta cuenta, me encontré con esta "joya" de David Copperfield que seguro que recordáis y disfrutaréis:





EXPLICACIÓN Y CONSIDERACIONES MATEMÁTICAS

El hecho fundamental radica en que, independientemente de la carta de partida, llegará un punto en el que se coincide en la misma carta, y a partir de ahí, ya siempre se coincide. Quizás con un dibujo se entienda mejor (aquí a las figuras se les ha dado el valor 1):



Como curiosidad  matemática, se tiene que la probabilidad de coincidencia se puede calcular (muy aproximadamente) con la fórmula:
$$P(coincidencia)=1-\left( \frac{x^2-1}{x^2} \right)^N$$
...donde
x = La media de los valores de las cartas que forman el paquete
N = Número de cartas que forman el paquete

Os pongo a continuación un vídeo donde se ejemplifica y se explica de forma muy didáctica esta curiosa cuenta:



Aquí os dejo con un estudio muy exhaustivo, matemáticamente hablando, de esta cuenta (está en inglés):


Más información, estudio, demostraciones y detalles varios en:


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